satveeracademy

Advertisements

చతుర్భుజాలు , చతుర్భుజాల రకాలు, ధర్మాలు

చతుర్భుజాలు :- నాలుగు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటాన్ని చతుర్భుజం’  అంటారు .

  • రేఖాఖండాలను చతుర్భుజం భుజాలు అంటారు.
  • రెండు భుజాల ఖండన బిందువును చతుర్భుజం శీర్షం అంటారు. చతుర్భుజంనకు 4 శీర్షాలు A, B, C, D   ఉంటాయి.
  • చతుర్భుజంనకు   4  భుజాలు , 4 కోణాలు ∠A,∠B, ∠C, ∠D

  • చతుర్భుజం యొక్క 4  శీర్షాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉండవు.
  •  చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు శీర్శాలను కలిపే రేఖాఖండాలను కర్ణాలు అంటారు.చతుర్భుజంనకు   4  భుజాలు , 4 కోణాలు A,B, C, D

     

  • ·    చతుర్భుజం   నకు రెండు కర్ణాలు ఉంటాయి. అవి AC,  BD

  • ·          చతుర్భుజంలో ఉమ్మడి శీర్షం ఉండే భుజాలను పక్క భుజాలు లేదా ఆసన్న భుజాలు అంటారు.
  • ·          చతుర్భుజంలో ఉమ్మడి భుజం ఉండే రెండు కోణాలను పక్క పక్క కోణాలు లేదా ఆసన్న కోణాలు అంటారు .
  • ·          చతుర్భుజంలో ఉమ్మడి శీర్షం  లేని భుజాలను ఎదురెదురు  భుజాలు లేదా అభిముఖ భుజాలు అంటారు.
  • ·          చతుర్భుజంలో  ఉమ్మడి భుజం  లేని  కోణాలను ఎదురెదురు కోణాలు లేదా అభిముఖ కోణాలు అంటారు .

·          ఒక చతుర్భుజంలోని  అంతర  కోణాల మొత్తం 3600  లేదా 4 లంబ కోణాలు

·          A+ B+ C+D = 3600

ఒక చతుర్భుజంలోని  4 బాహ్య కోణాల మొత్తం 3600  లేదా 4 లంబ కోణాలు 

ఒక  అది ఉండే తలాన్ని మూడు బిందువు సమితులుగా విభజిస్తుంది.

  1.  అంతరంలోని బిందువు సమితి
  2.  పై బిందువు సమితి ( హద్దు మీద బిందువులు )
  3. బాహ్యంలోని బిందువు సమితిఒక చతుర్భుజం అది ఉండే తలాన్ని మూడు బిందువు సమితులుగా విభజిస్తుంది

     

 కుంభాకార చతుర్భుజం  :-

చతుర్భుజం అంతరంలోని ఏవేని రెండు బిందువులను కలిపే  రేఖా ఖండం పూర్తిగా చతుర్భుజం అంతరంలోనే ఉంటే  చతుర్భుజం ని కుంభాకార బహుభుజి అంటారు.

కుంభాకార చతుర్భుజంలో  ప్రతి కోణం 1800  కంటే తక్కువ.

పుటాకార చతుర్భుజం :-

చతుర్భుజం అంతరంలోని ఏవేని రెండు బిందువులను కలిపే రేఖాఖండాలన్నీ అంతరంగా ఉండే అవకాశం  లేని అనగా కర్ణాలలో ఏదైనా చతుర్భుజానికి అంతరంగా లేకపోతె దాన్ని  పుటాకార చతుర్భుజం అంటారు.

పుటాకార చతుర్భుజంలో ఒక కోణం 1800 కంటే ఎక్కువ .

చతుర్భుజాలు  రకాలు

1.   సమలంబ  చతుర్భుజం (ట్రేపీజీయం )

2.   సమాంతర చతుర్భుజం

3.   దీర్ఘ చతురస్రం

4.   రాంబస్ ( సమ చతురస్రం )

5.   చతురస్రం

6.   గాలిపటం ఆకారం

7.   చక్రీయ చతుర్భుజం .

సమలంబ  చతుర్భుజం (ట్రేపీజీయం )

ఒక జత ఎదుటి భుజాలు సమాంతరం గల చతుర్భుజంను  ట్రేపీజీయం అంటారు

ఒక చతుర్భుజం  నందు ఒక జత ఎదుటి భుజాలు సమాంతరం అయిన అది  ట్రేపీజీయం అగును.

ABCD  ట్రెపీజియంలో  AD∥ BC

ట్రేపీజీయంలో కర్ణాలు అసమానంగా ఉంటాయి.

సమాంతరంగా లేని భుజాలు సమాంతర భుజాలతో ఒక వైపు చేసే కోణాలు సంపూరకాలు.

సమద్విబాహు ట్రేపీజీయం :- 

ఒక జత ఎదుటి భుజాలు సమాంతరంగా ఉంది మరో జత ఎదుటి భుజాలు సమానంగా ఉంటె అది సమద్విబాహు ట్రేపీజీయం  అవుతుంది.

సమద్విబాహు సమలంబ  చతుర్భుజంలో ( ట్రేపీజీయం  ) కర్ణాలు సమానం.

సమాంతర చతుర్భుజం

రెండు జతల ఎదుటి భుజాలు సమాంతరం గల చతుర్భుజంను  సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు.

రెండు జతల ఎదుటి భుజాలు సమానం  గల చతుర్భుజంను  సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు

సమాంతర చతుర్భుజం  లో కర్ణాలు అసమానంగా ఉంటాయి.

సమాంతర చతుర్భుజం  లో కర్ణాలు అసమానంగా ఉంటాయి. కాని సమద్వి ఖండనం చేసుకుంటాయి

సమాంతర చతుర్భుజం  లో ఎదురెదురు భుజాలు సమానం.

సమాంతర చతుర్భుజం  లో ఎదురెదురు కోణాలు  సమానం.

సమాంతర చతుర్భుజం  లో    ఆసన్న  కోణాల మొత్తం  1800

రెండు జతల ఎదుటి భుజాలు సమానం మరియు  4 కోణాలు లంబ కోణాలు  గల చతుర్భుజంను  దీర్ఘ చతురస్రం   అంటారు.

 

సమాన కోణాలతో ఉండే  సమాంతర చతుర్భుజమే  దీర్ఘ చతురస్రం.

ఒక సమాంతర చతుర్భుజంలో ఒక కోణం లంబ కోణం అయిన అది దీర్ఘ చతురస్రం అగును 

దీర్ఘ చతురస్రం లో కర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

దీర్ఘ చతురస్రం   లో  కర్ణాలు సమద్వి ఖండనం చేసుకుంటాయి

దీర్ఘ చతురస్రం లో ఎదురెదురు భుజాలు సమానం మరియు సమాంతరం

దీర్ఘ చతురస్రం   లో అన్ని  కోణాలు  లంబ కోణాలు.

రాంబస్ (సమ చతుర్భుజం ):-

నాలుగు భుజాలు సమానంగా గల చతుర్భుజంను  రాంబస్ అంటారు

·          రాంబస్ లో    కర్ణాలు అసమానంగా ఉంటాయి

·          రాంబస్ లో కర్ణాలు లంబ  సమద్విఖండనం చేసుకుంటాయి (4 లంబ కోణ త్రిభుజం )

·          రాంబస్ లో ఎదురెదురు భుజాలు సమానం మరియు సమాంతరం.

·          రాంబస్  లో   ఎదురెదురు కోణాలు  సమానం

రాంబస్ లో ఆసన్న  కోణాల మొత్తం  1800

·          ఒక  సమాంతర చతుర్భుజం   లో అసన్న భుజాలు సమానం  అయిన  అది  రాంబస్  అగును.

·          ABCD   రాంబస్   లో  AB=BC=CD=DA

రాంబస్ లో ఒక కోణం 900 అయిన అది చతురస్రం అగును.

ప్రతి కర్ణం రాంబస్ ను  రెండు సర్వ సమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

రాంబస్ లోని రెండు కర్ణాలు నాలుగు లంబకోణ  సర్వ సమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది

ఒక సమ చతుర్భుజాన్ని దాని కర్ణాలు నాలుగు సర్వసామాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి .

చతురస్రం  :-  

నాలుగు భుజాలు సమానం మరియు 4 కోణాలు లంబ కోణాలు  గల  చతుర్భుజంను  చతురస్రం అంటారు.

చతురస్రంలో    కర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

చతురస్రంలో కర్ణాలు లంబ  సమద్విఖండనం చేసుకుంటాయి (4 లంబ కోణ సమద్వి బహు  త్రిభుజం )

చతురస్రంలో 4  భుజాలు సమానం ,చతురస్రం  లో   అన్ని  కోణాలు  900

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం లో అసన్నభుజాలు సమానం అయిన అది చతురస్రం అగును.

 

ఒక రాంబస్ లో ఒక కోణం  900 కు  సమానం అయిన అది చతురస్రం అగును.  

గాలి పటం ఆకారం :-

 రెండు  జతల అసన్న భుజాలు  సమానంగా  ఉన్న చతుర్భుజాన్ని Kite( గాలిపట ఆకారం) అంటారు  .

గాలి పటం ఆకారంలో  కర్ణాలు లంబంగా ఖడించుకోనును.

గాలిపట ఆకారం కు 4 భుజాలు ఉన్నాయి.  ( ఇది ఒక కుంభాకార చతుర్భుజం  )

ABCD గాలిపటంలో  AB=AD,        BC=CD

చక్రీయ చతుర్భుజం:-

ఒక చతుర్భుజం నాలుగు శీర్షాలు వృత్తంపై ఉంటె ఆ చతుర్భుజాన్ని చక్రీయ చతుర్భుజం అంటారు.

 

చక్రీయ చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు కోణాలు సంపూరకాలు .

ప్రతి చతురస్రం ఒక సమ చతుర్భుజం అవుతుంది.

ప్రతి చతురస్రం ఒక దీర్ఘ చతురస్రం అవుతుంది.

ప్రతి  దీర్ఘ చతురస్రం ఒక సమాంతర  అవుతుంది.

ప్రతి  రాంబస్ ఒక సమాంతర  అవుతుంది.

వివిధ చతుర్భుజాలను నిర్మించుటకు కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య

 

పటం

స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య

చతుర్భుజం

5

సమలంబ  చతుర్భుజం

(ట్రేపీజీయం )

4

సమాంతర చతుర్భుజం

3

దీర్ఘ చతురస్రం

2

రాంబస్ ( సమ చతురస్రం )

2

చతురస్రం

1

గాలిపటం ఆకారం

3

·          దీర్ఘ చతురస్రం భుజాల మధ్య బిందువులను వరుసగా కలుపగా ఏర్పడే పటం –  రాంబస్

·          చతురస్రం భుజాల మధ్య బిందువులను వరుసగా కలుపగా ఏర్పడే పటం –  చతురస్రం

·          రాంబస్ భుజాల మధ్య బిందువులను వరుసగా కలుపగా ఏర్పడే పటం – దీర్ఘ చతురస్రం

 

·          సమాంతర చతుర్భుజం భుజాల మధ్య బిందువులను వరుసగా కలుపగా ఏర్పడే పటం –  సమాంతర చతుర్భుజం 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Content is protected !!
Scroll to Top