satveeracademy

Advertisements

అకరణీయ సంఖ్యలు (భిన్నాలు )

భిన్నం :-

మొత్తంలో కొంత భాగాన్ని భిన్నం అంటారు.

భిన్నం P/Q, P, Q ∈W, Q≠0 గల సంఖ్యలను భిన్నాలను అంటారు

అకరణీయ సంఖ్యలు

p/q, p, q ∈Z, q≠0 రూపంలో గల సంఖ్యలను అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు

ఏ రెండు వరుస పూర్ణ సంఖ్యల మధ్యన మరో పూర్ణ సంఖ్య ఉండదు . వరుసగా లేని ఏ రెండు వరుస పూర్ణ సంఖ్యల మధ్యనైనా ఏయో పూర్ణ సంఖ్యలున్నాయో చెప్పవచ్చు ఏ రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మధ్యనైనా అనంతమైన అకరణీయ సంఖ్యలు ఉండును .దీనినే అకరణీయ సంఖ్యల సాంద్రత ధర్మం అంటారు .

అకరణీయ సంఖ్యల హారం ధన విలువ గా ఉండవలెను అకరణీయ సంఖ్యల లవం, హారం ల గ. సా. భా 1 అయిన అకరణీయ సంఖ్య కనిష్ట రూపం లో ఉంది అంటారు .

  • అకరణీయ సంఖ్యలు సంకలనం ,వ్యవకలనం , గుణకారం దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది. మరియు శూన్యేతర అకరణీయ సంఖ్యలు   భాగహారం  దృష్ట్యా సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.
  • అకరణీయ సంఖ్యలు సంకలనం , గుణకారం దృష్ట్యా సహచార ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది
  • అకరణీయ సంఖ్యలు సంకలనం , గుణకారం దృష్ట్యా వినిమయ (సిత్యంతర ధర్మాన్ని ) ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది
  • అకరణీయ సంఖ్యలు సంకలనం , గుణకారం దృష్ట్యా దృష్ట్యా తత్సమ ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది
  • సంకలన తత్సమం ‘0’  గుణకారం తత్సమం ‘1’
  • అకరణీయ సంఖ్యలు సంకలనం , దృష్ట్యా విలోమ  ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి .
  • a అనేది ఏదైనా పూర్ణ సంఖ్య అయిన a+(-a)=(-a)+a=0
  • ఈ ధర్మాన్ని సంకలన విలోమ  ధర్మం అంటారు
  • సున్న కాని అకరణీయ సంఖ్యలు గుణకారం దృష్ట్యా విలోమ  ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి .
  • a అనేది ఏదైనా అకరణీయ సంఖ్య అయిన a+0=0+a=a ఈ ధర్మాన్ని సంకలన తత్సమ ధర్మం అంటారు
  • a అనేది ఏదైనా  అకరణీయ సంఖ్య అయిన a×1=1×a=a ఈ ధర్మాన్ని గుణకార  తత్సమ ధర్మం అంటారు
  • a అనేది ఏదైనా అకరణీయ సంఖ్య అయిన a×0=0×a=0 (సున్న ధర్మం )
  • a అనేది ఏదైనా అకరణీయ సంఖ్య అయిన  a÷1=a
  • శూన్యేతర అకరణీయ సంఖ్యలకు గుణకార విలోమం ఉండును .
  • a అనేది ఏదైనా అకరణీయ సంఖ్య  a+(-a)=(-a)+a=0

ఈ ధర్మాన్ని సంకలన విలోమ ధర్మం అంటారు

  • a అనేది ఏదైనా అకరణీయ సంఖ్య  a×1/a=1/a×a=1

ఈ ధర్మాన్నిగుణకార  విలోమ ధర్మం అంటారు.

a కు సంకలన విలోమం=   -a

  • a కు గుణకార విలోమం =1/a     (a≠0)

అకరణీయ సంఖ్యలు భిన్న రూపంలో ఉండవచ్చును లేదా దశాంశ సంఖ్యా రూపం లో ఉండవచ్చును .

  • 10,100,1000 హారాలుగా గల భిన్నాలను దశాంశ భిన్నాలు అంటారు.
  • కనిష్ఠ రూపంలో ఉండే అకరణీయ సంఖ్యా హారానికి 2, 5 తప్ప ఇతర కారణాంకాలు లేకుంటేఆ సంఖ్యలను అంతముగా దశాంశ సంఖ్యగా చూపవచ్చు
  • ఒక అకరణీయ సంఖ్యను దశాంశ రూపంలో రాసిన తరువాత దశాంశ  బిందువు తరువాత వచ్చే స్థానాలు పరిమితమైనవి అయితే అటువంటి దశాంశ సంఖ్యలను అంతమయ్యే దశాంశ సంఖ్యలు లేదా అనావర్త దశాంశ సంఖ్యలు అంటారు
  • దశాంశ సంఖ్యలో ఒక అంకె గాని లేదా కొన్ని అంకెల సముదాయం గాని ఎడతెగకుండా పునరావృతమైతే అటువంటి సంఖ్యలను అంతం కాని అవర్తనం అయ్యే దశంశము అంటారు
  • ప్రతి అకరణీయ సంఖ్యను అంతం అయ్యే దశాంశ సంఖ్య లేదా అంతం కాని ఆవర్తనం అయ్యే దశాంశ సంఖ్య గా రాయవచ్చు
  • అంతం కాని ఆవర్తనం అయ్యే దశాంశ సంఖ్యలో ఆవర్తనం అయ్యే అంకెల గుంపును వ్యవధి అని, అందలి అంకెల సంఖ్యని అవధి అంటారు .
4/3=1.3 ̅3/7=0.(428571) ̅
  • అంతం కాని ఆవర్తనం అయ్యే దశాంశ సంఖ్యలను భిన్న రూపం లో రాయవచ్చు.
Scroll to Top
%d bloggers like this: